计算机基础之进制之间的关系和转换

计算机中常见的进制

计算机的运行计算基于二进制，1代表通电(开)，0代表断电(关)。

十进制常见于我们的日常生活，十六进制(字母不区分大小写)常见于内存地址，注册表regedit，MAC地址等。计算机中八进制比较少见不常用，一般用于某些编程语言。

bit(比特)：在计算机中,数据的最小单位是位,位是指一位二进制数,英文名称是Bit。也称比特，1位信息只能表示2个状态（0或1）中的1个。

B或Byte：字节，记为Byte或B,是计算机中信息的基本单位，表示8个二进制数位。在计算机编码中，每1个字节可编码二个数字或1个字母，每二个字节可编码1个汉字。

1Byte(字节)=8bit(比特)

1KB=1024Byte

1MB=1024KB

向上的单位还有GB、TB、PB、EB、ZB、YB、BB等

计算机本身使用二进制，实际使用起来很不方便，十六进制或八进制可以很好的解决这个问题(换算的时候1位十六进制数可以用4位二进制数代替，1位八进制数可以用3位二进制数代替)。进制越大，数的表达长度也就越短，如二进制数111111111111用十六进制表示为FFF，这样更简短，比较节省空间，方便读，也方便记。

二进制、八进制、十六进制数转换成十进制

数字是有若干个数字n组成，n所处的位置不同，表示的数据也不同，其所处位置称作权。从后向前(从右向左)顺序各个位上都n表示十进制的含义：

    第1个n表示：进制数0次方的个数
    第2个n表示：进制数1次方的个数
    第3个n表示：进制数2次方的个数
    ...
    第x个n表示：进制数x次方的个数

如：二进制1101换算成十进制：

    1×2^0 + 0×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3
    =1+0+4+8=13

同理：十六进制2B5F换算成十进制：

    F×16^0 + 5×16^1 + B×16^2 + 2×16^3
    =15×16^0 + 5×16^1 + 11×16^2 + 2×16^3
    =11103

3、十进制转换成二进制、十六进制、八进制

十进制转换成二进制通常采用“除2取余，逆序排列”的方法。具体做法是用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数，再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此反复，直到商为0停止。再把先得到的余数作为二进制低位有效位，后得到的余数作为二进制高位有效位，依次排列。

    如：将十进制“11”转换为二进制
    11除以2，商为5，余数为1
     5除以2，商为2，余数为1
     2除以2，商为1，余数为0
     1除以2，商为0，余数为1
    那么十进制数11转化为二进制为1011

同样的，十进制转换为十六进制和八进制，采用“除16取余，逆序排列”和“除8取余，逆序排列”的方法。但是由于十六进制和八进制的基数问题(太大或不太好算)，它们的“幂次方”和“除基数取余”计算起来比较麻烦，为了方便计算，通常建议先把它们转换位二进制后再继续转换为相应的进制。